sábado, 27 de julio de 2013

Caos: Una breve introducción. Leonard Smith






El caos es uno de los conceptos, a nivel del público no especializado, mas novedoso e impactante desde que determinados conocimientos como los fractales, la mecánica cuántica, el cambio climático o los flujos económicos han saltado de los despachos académicos y de los centros de investigación a la prensa divulgativa y, en muchas ocasiones, se han convertido en asunto de acalorado debate entre personas que carecen de los conocimientos necesarios para mantenerlos.
Aunque se trata de una cuestión que aparece en muchas revistas, libros y artículos de divulgación, en general, no se acompaña de una descripción formal que tenga la profundidad necesaria y simultáneamente se exponga de manera didáctica.
Curioso, como mínimo, me ha parecido no encontrar una buena referencia al caos en los textos académicos, aunque sí en la literatura fantástica, de mi época de estudiante, obviamente, el stablishment académico estaba mucho más interesado en transmitirnos una idea mecanicista del mundo, en la que bajo la seguridad de la geometría y del cálculo diferencial todo era ingenierilmente abordable, que en plantearnos una cuestión tan espinosa. Además, el caos, rayano entre la ciencia y la filosofía, seguramente carecía de profesores con la claridad de mente necesaria para abordarlo
Debe ser ello una de las causas por las que los compañeros que se han dedicado a la economía y las finanzas nos han metido en el atolladero en el que nos encontramos y que difícilmente vamos a salir a menos que seamos conscientes de que la teoría económica en vigor no es más que botánica o entomología, bien pertechada para explicar lo ya ocurrido y coleccionar crisis y desastres, que en ser capaz de atinar en el cierre de la bursátil de mañana con más fiabilidad que mi portera o el taxista de turno (con todo mi respeto para la portera y el taxista).
Estas cuestiones son las que me han inducido a dedicar algo del siempre escaso tiempo de lectura a esta obra del profesor Smith. Aunque sería deseable una mayor didáctica expositiva, que podría ser achacable a la traducción, ya que hay momentos en los que no es fácil seguir el hilo argumental, la obra presenta los conceptos fundamentales acerca del caos y deja bien claro que es caos y que no lo es, y nos ofrece una base para mejorar la compresión otras obras en las que esta cuestión es fundamental.
Finalmente el autor recoge en un glosario imprescindible los principales conceptos tratados en la obra.

Voy a recoger en este post los elementos que me han parecido más relevantes y que es fundamental interiorizar, fundamentalmente por sus implicaciones filosóficas.


  • Desde el punto de vista matemático "el caos es la propiedad que presenta un sistema matemático dinámico que es determinista, recurrente y que muestra dependencia sensitiva respecto al estado inicial"
  • Es fundamental distinguir entre sistemas matemáticos y sistemas físicos. Uno de los fallos de nuestra educación es que nos inyectaron en neurona que los modelos matemáticos y la realidades físicas que representaban eran lo mismo, nada más lejos de la realidad.
  • "(...) incluso con un modelo perfecto de un sistema determinista, lo máximo que se puede hacer son predicciones probabilisticas" (p.190)
  • (...) ni siquiera un modelo perfecto podría proporcionar una predicción perfecta si partía de una condición inicial imperfecta, el filósofo Karl Popper, en la década de los sesenta, definió el modelo fiable como aquel que podía cuantificar un límite sobre el tamaño máximo de la incertidumbre inicial para garantizar un límite específico deseado en el error de predicción. (p.193)
  • La conclusión es bastante obvia: si nuestros modelos fueran perfectos y dispusiéramos de los recursos del demonio de Laplace, conoceríamos el futuro; sin embargo, si nuestros modelos fueran perfectos y dispusiéramos de los recursos de nuestro demonio del siglo XXI, el caos nos limitaría a predicciones probabilísticas, aunque supiéramos que las leyes de la naturaleza son deterministas. En caso de que las verdaderas leyes de la naturaleza sea estocásticas, podemos imaginar un demonio de estadístico, que una vez mas ofrecerá predicciones probabilísticas fiables con o sin un conocimiento exacto del estado actual del universo. Sin embargo, creer en la existencia de unas leyes de la naturaleza matemáticamente precisas, ya sean deterministas o estocásticas, ¿acaso no es tan poco realista como la esperanza de que nos encontremos a uno de nuestros varios demonios ofreciendo previsiones en el bosque? (p.200)
  • El estudio del caos sugiere que el problema no radica en la incertidumbre sobre "que" número introducir, sino en la falta de modelos empíricamente adecuados en los que introducir lo que sea: es posible que podamos lidiar con el caos, pero es la inadecuación de los modelos, no el caos, lo que limita la predictibilidad (p.201)
  • Un modelo puede innegablemente ser el mejor del mundo, pero eso no nos dice nada sobre si es o no empíricamente relevante, ni mucho menos sobre si es útil en la práctica, incluso, seguro. Cuando los que predicen adornan unas previsiones de las que esperan que estén fundamentalmente viciadas con las frases del prestidigitador como "asumiendo que el modelo es perfecto" o "de acuerdo con la mejor información disponible", es posible que técnicamente digan la verdad, pero si esos modelos no pueden proyectar una sombra sobre el pasado, no está claro que podría significar "incertidumbre en el estado inicial". Aquellos que culpan al caos de los defectos de las predicciones probabilísticas que diseñaron bajo la premisa de que sus modelos eran perfectos -modelos que sabían inadecuados- nos engañan en un doble sentido (p.201)
  • Si respetamos los estándares matemáticos de comprobación, hay muy pocos sistemas cuya caoticidad se pueda demostrar. La definición de caos matemático solamente se puede aplicar a sistemas matemáticos, de modo que no podemos empezar a demostrar que un sistema físico es caótico, de hecho, si es periódico. No obstante, resulta útil describir un sistema físico como periódico o caótico siempre que no confundamos los modelos matemáticos con los sistemas que éstos nos sirven para describir. (p.239)
  • No obstante, si nuestros mejore modelos sobre un sistema físico parecen caóticos, es decir, si son deterministas, si parecen recurrentes y si indican dependencia sensitiva mostrando el rápido crecimiento de pequeñas incertidumbres, estos hechos nos proporcionan una definición de trabajo sobre qué significa que un sistema físico es caótico (p.240)
  • En este sentido, el tiempo meteorológico es caótico, pero la economía no lo es (p.240)
  • Una vez hemos abierto los ojos, podemos pasar a una perspectiva todavía más nueva sobre el mundo, pero nunca podemos volver a la vieja perspectiva. Cita de A. Eddington (p.241)
  • El estudio del caos nos ayuda a entender con mayor claridad que preguntas tienen sentido y cuáles son verdaderamente un sinsentido: el estudio de las dinámicas caóticas nos ha obligado a aceptar que algunos de nuestros objetivos son inalcanzables por las extrañas propiedades de los sistemas no lineales (p.242)
  • Hay que introducir este mensaje en una fase más temprana de la educación; el papel de la incertidumbre y de la rica variedad de comportamientos que los sistemas matemáticos simples revelan aún no son suficientemente valorados. La incertidumbre observacional está inextricablemente unida con el error del modelo, lo que nos obliga a reevaluar lo que se considera un buen modelo.
  • El caos es la pastilla roja.

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